Année 2015 - 2016

Calcul de la circonférence de la terre : Un jour, lorsque qu’il vivait à Syène (ce jour était le solstice d’été), il a remarqué que lorsque le Soleil était le plus haut dans le ciel (à midi) et qu’on regardait dans un certain puits, ce puits ne projetait aucune ombre. Eratosthène en a conclu que les rayons projetés par le Soleil étaient pile à la verticale du puits. Il demande par la suite à un ami qui habitait à Alexandrie de planter le jour du solstice d’été, lorsque le Soleil était le plus haut dans le ciel (à peu près au même moment où Eratosthène avait regardé dans le puits) un gnomon (un bâton tout droit qui a une longueur fixe) bien droit dans le sol (perpendiculaire au sol). Il lui demande (quand le Soleil est le plus haut dans le ciel) de mesurer la longueur de l’ombre du gnomon projeté sur le sol.

  Le Soleil est assez loin de la Terre pour que l’on considère que les rayons projetés par le Soleil sur la Terre sont parallèles. Le rayon projeté par le Soleil sur la Terre à Syène pointe en direction du centre de la Terre (si la Terre est ronde). Ainsi le rayon qui frappe le gnomon à Alexandrie ne pointe pas vers le centre de la Terre, contrairement au gnomon qui lui, pointe vers le centre de la Terre (si la Terre est ronde).
Donc les deux rayons de Soleil qui frappent à Syène et à Alexandrie sont parallèles et si on prolonge la droite formée par le gnomon (qui point vers le centre de la Terre), nous avons deux droites parallèles et une droite sécante aux deux droites parallèles. On obtient des angles alternes internes, comme on l'a étudié en classe.

  Si l’on peut mesurer l’angle formé par l’ombre du gnomon et le gnomon, c’est exactement le même angle qui est formé entre Syène et Alexandrie par rapport au centre de la Terre. L’angle formé par l’ombre du gnomon et le gnomon faisait 7,2°.
  Eratosthène, après des calculs, a déterminé que l’on pouvait reporter cet angle 50 fois pour faire un tour complet.
Il s’est dit que s’il prend la distance entre Syène et Alexandrie et qu’il la reporte 50 fois, il aura fait le tour de la Terre. Il va faire appel à un Bématiste (c’est une personne qui calcule les grandes distances en comptant les pas de son chameau).
Le Bématiste a trouvé 5000 stades (un stade correspond à la longueur du stade d’Olympie).
  Eratosthène va reporter 50 fois les 5000 stades et va trouver que la circonférence de la Terre fait 250 000 stades. soit à peu près 39 500 km. Les calculs modernes ont montrés que la circonférence de la Terre fait en réalité 40 003 km.
Eratosthène s’est trompé de 503 km…

                                                                                       Exposé réalisé par Stephane et Nathan